Distribusi Data

kompinya udahh cangtikk... upload file yang duluu :D

mudah-mudahan bermanfaat .. :)))

MAKALAH STATISTIKA

 “Distribusi Data”

disusun untuk memenuhi salah satu tugas Ujian Tengah Semester mata kuliah Statistika

oleh:

Lia Yulia Siti Rohmah (1209704020)

Prodi kimia

Fakultas Sains dan teknologi

Universitas Islam Negeri Sunan Gunung Djati Bandung 2010

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena dengan karuniaNya penulis dapat menyelesaikan makalah ini. Tujuan penulisan makalah statistik ini adalah untuk menambah pengetahuan kepada pembaca tentang distribusi data khususnya dalam mengolah data, serta mengaplikasikannya dalam perhitungan.

Makalah ini berisi tentang beberapa istilah yang sering dijumpai dalam kegiatan statistika. Penulis harapkan dengan makalah ini dapat memberikan manfaat kepada pembaca untuk memahami mata kuliah statistik.

Penulis menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu kritik dan saran dari semua pihak yang bersifat membangun selalu kami harapkan demi kesempurnaan makalah ini.

Akhir kata, kami sampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah berperan serta dalam penyusunan makalah ini dari awal sampai akhir. Semoga Tuhan Yang Maha Esa senantiasa meridhoi segala usaha kita. Amin.

Bandung,  November 2010

                                                                                                                                    Penyusun

DAFTAR ISI

                                                                                                                                             

KATA PENGANTAR ............................................................................................. i

DAFTAR ISI ............................................................................................................ ii

BAB I PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang..................................................................................................... iii

1.2  Tujuan Penulisan.................................................................................................. iii

BAB II STATISTIKA

2.1 Pengertian Dasar Statistika…………………………………………………………...…..1

2.2Penyajian Data...................................................................................................... 2

2.3 Daftar Distribusi frekuensi ..................................................................................  3             

3.1 Ukuran Pemusatan Kumpulan Data                                                                      4

3.2 Ukuran Letak Kumpulan Data                                                                             6

3.3 Ukuran Penyebaran Data………………………………………………………..9

3.4 Peta Konsep Statistik……………………………………………………………11

BAB III SIMPULAN .............................................................................................. 12            

DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................. 13            

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Statistika merupakan ilmu pengetahuan yang membahas atau mempelajari dan mengembangkan prinsip-prinsip, metode dan prosedur yang ditempuh dalam rangka pengumpulan, penyusunan, penyajian, penganalisisan bahan keterangan yang berwujud angka mengenai hal-hal yang berkaitan dengan pendidikan dan penarikan kesimpulan, perkiraan serta ramalan secara ilmiah atas dasar kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka.

Dalam pengolahan data memerlukan penyusunan dan penyajian data dalm bentuk yang jelas dan baik. Untuk mempermudah sebaiknya data dikelompokkan kedalam sebuah daftar yang disebut distribusi frekuensi, yang disusun secara berkelompok kedalam kelas interval yang berbeda.

Data terdiri dari data tunggal dan data yang tersusun dalam daftar distribusi frekuensi, perhitungan dilakukan dengan rumus yang berbeda. Ukuran pemusatan data terdiri dari rata-rata hitung (mean), modus, median. Juga terdapat ukuran letak data serta ukuran penyebaran data.

1.2 Tujuan Penulisan

Tujuan penulisan makalah ini diantanya yaitu:

1.      Dapat memahami pengertian-pengertian dasar dalam statistika

2.      Dapat menguasai teknik atau cara menyajikan data

3.      Dapat menyajikan data, menganalisis kumpulan data serta menyimpulkannya

4.      Mahasiswa dapat mereview materi yang telah diterima diperkuliahan.

BAB II

DISTRIBUSI DATA

A.   PENGERTIAN DASAR STATISTIKA

Statistika dalam arti sempit berarti data. Sedangkan dalam arti luas yaitu alat untuk membuat keputusan. Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi dan mempresentasikan data. Sedangkan statistik adalah kumpulan data, bilangan maupun non bilangan yang disusun dalam tabel dan atau diagram, yang melukiskan atau menggambarkan suatu masalah.

Secara umum, statistika dibagi menjadi dua fase, yaitu:

1.      Statistika Deskriptif yaitu fase statistika yang hanya meliputi kegiatan-kegiatan mengumpulkan data, menyusun, dan menggambarkan data dalam bentuk tabel atau grafik serta menganalisis data yang diperoleh tanpa menarik kesimpulan terhadap populasi secara umum.

2.      Statistika induktif atau Inferensi yaitu fase statistika lebih lanjut dimana data yang telah diperoleh dianalisis agar diperoleh kesimpulan secara umum.

Terminologi

·         Data statistik : Kumpulan bahan keterangan yang berupa angka/bilangan = kumpulan angka yang menunjukkan keterangan mengenai cabang kegiatan hidup tertentu

·          Kegiatan statistik : Pengumpulan data-penyajian data- analisis data

·         Metode statistik : cara-cara tertentu yang perlu ditempuh dalam mengumpulkan, menyusun, menyajikan, menganalisis, dan memberikan interpretasi sekumpulan angka

·         Ilmu statistik : ilmu pengetahuan yang mempelajari & mengembangkan secara ilmiah tahap-tahap yang ada dalam kegiatan statistic

·         Statistisi : Ahli dalam bidang statistik

Berikut ini adalah beberapa istilah yang sering dijumpai dalam kegiatan statistika:

a.       Data atau data statistic adalah kumpulan keterangan atau informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan. Data dapat berupa bilangan, yang disebut data kuantitatif, atau berupa kategori (atribut), seperti rusak, baik, berhasil, gagal, yang disebut data kualitatif.

Data kuantitatif dibagi menjadi dua jenis, yaitu:

1.      Data cacahan atau data diskrit yaitu data yang diperoleh dengan cara menghitung atau mencacah.

2.      Data ukuran atau data kontinu yaitu data yang diperoleh dengan cara mengukur.

b.      Populasi adalah keseluruhan objek yang akan diteliti.

c.       Sampel adalah sebagian anggota populasi yang benar-benar diamati atau diteliti.

B.   PENYAJIAN DATA

            Untuk keperluan laporan atau analisa yang lebih lanjut, data yang telah dikumpulkan perlu disusun dan disajikan dalam bentuk yang jelas dan baik. Secara umum ada dua cara penyajian data yaitu dengan tabel (daftar) dan diagram (grafik).

1.      Tabel/daftar

Bentuk atau bagan tabel pada umumnya mempunyai bagian-bagian seperti kepala tabel, judul kolom, judul baris, badan tabel, sel tabel, dan catatan.

                                                                                       Kepala tabel 

Judul baris	Sel	Sel	Sel

}Judul

 kolom

} Badan

    Tabel
                                                                                              

                                   Sumber 

                                   Catatan

2.      Diagram atau grafik

Biasanya diagram atau grafik dibuat berdasarkan tabel yang telah di buat. Berikut ini adalah macam-macam diagram yang sering digunakan.

a.       Diagram Lambang atau piktogram

Penyajian data statistik dengan menggunakan lukisan atau lambang dinamakan diagram lambing atau piktogram. Biasanya diagram lambing digunakan untuk penyajian data yang nilainya cukup besar dengan nilai-nilai data yang telah dibulatkan.

b.      Diagram Batang

Diagram batang biasanya berbentuk batang-batang vertikal (tegak) atau horizontal (mendatar) dengan alasan menyatakan kategori  dan tingginya menyatakan kuantitas dari kategori tersebut. Diagram batang sangat tepat disajikan apabila variable datanta berupa kategori atau atribut.

c.       Diagram Lingkaran

Diagram lingkaran menggunakan gambar yang berbentuk daerah lingkaran yang telah dibagi ke dalam sektor-sektor atau juring-juring. Tiap sektor melukiskan kategori data. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulukita mencari proporsi atau perbandingan dari jumlah data keseluruhan, kemudian perbandingan yang telah diperoleh digunakan untuk mencari luas atau sudut pusat sektor atau juring untuk kategori tersebut.

d.      Diagram Garis

Diagram garis biasanya digunakan untuk menggambarkan suatu data yang berkelanjutan dalam suatu kurun waktu tertentu. Diagram garis terdiri atas sumbu datar dan sumbu tegak yang saling tegak lurus. Sumbu datar menyatakan waktu sedangkan sumbu tegak melukiskan /menunjukan nilai data.

C.   DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI

Tinggi badan (cm)	Banyak siswa (f)
145-149 150-154 155-159 160-164 165-169 170-174	3 6 7 25 12 7

Untuk data yang banyak, agar dapat memberikan informasi yang jelas dan muydah dibaca maka sebaiknya disusun secara berkelompok ke dalam sebuah daftar yang dinamakan daftar distribusi frekuensi. Di dalam distribusi frekuensi data disusun secara berkelompok ked al kelas-kelas interval yang berbeda. Berikut ini adalah contoh daftar distribusi frekuensi.

Berikut ini adalah istilah yang digunakan pada daftar distribusi frekuensi:

1.      Kelas Interval

Dalam daftar distribusi frekuensi, banyak data dikumpulkan dalam kelompok berbentuk a-b yang disebut kelas interval. Ke dalam kelas interval a-b dimasukkan data yang bernilai mulai dari a sampai dengan b.

2.      Frekuensi (f)

Frekuensi adalah bilangan yang menyatakan banyak data pada setiap kelas interval.

3.      Batas Kelas

Batas kelas adalah nilai-nilai ujung yang terdapat pada suatu kelas interval. Nilai ujung bawah pada suatu kelas interval dinamakan batas bawah kelas dan nilai ujung atasnya dinamakan batas atas kelas. Misalnya 145-149, maka batas bawah = 145 dan batas atas kelas = 149.

4.      Tepi Kelas

Tepi kelas bergantung pada ketelitian data yang digunakan, yaitu:

a.       Jika data dicatat teliti hingga satuan, maka:

-          Tepi bawak kelas = batas bawah kelas – 0,5

-          Tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,5

b.      Jika data dicatat teliti hingga satuan, maka:

-          Tepi bawak kelas = batas bawah kelas – 0,5

-          Tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,5

c.       Jika data dicatat teliti hingga satuan, maka:

-          Tepi bawak kelas = batas bawah kelas – 0,5

-          Tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,5

5.      Panjang Kelas

Panjang kelas disebut juga ukuran kelas atau lebar kelas.

Panjang kelas = Tepi atas – Tepi bawah

(R = data max – data min)

Mengubah data berkelompok menjadi distribusi frekuensi :

K = 1 + 3,3 log N

a.   Cari Range

b.   Hitung banyak kelas (K) dengan rumus                                         (N banyak data, log N dilihat di tabel )

I = R/K

c.   Cari Interval Kelas dengan rumus

·         Perkiraan interval kelas              (biasanya i = bilangan ganjil)

·        

Interval kelas

d.   Pilih batas bawah kelas pertama (biasanya data min)

e.   Cari frekuensi dengan menggunakan turus.

D.   UKURAN PEMUSATAN KUMPULAN DATA

Ukuran Statistik mencakup data :       

a.       Ungrouped Data          : Data yang belum dikelompokkan

b.      Grouped Data              :Data yang telah dikelompokkan     Tabel Distribusi Frekuensi

1.      MEAN (RATAAN)

Rata-rata dihitung dengan cara membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data.

Notasi  : : rata-rata hitung populasi

            : rata-rata hitung sampel

a. Rata-Rata Hitung untuk Ungrouped Data

            dan                              

    : rata-rata hitung populasi

N  : ukuran Populasi

  : rata-rata hitung sampel

n   : ukuran Sampel

xi   : data ke-i ( i = 1,2,3,…,n)

b. Rata-Rata untuk Grouped Data

Nilainya merupakan pendekatan, biasanya berhubungan dengan rata-rata hitung sampel

   sehingga :              

  : rata-rata hitung sampel

n    : ukuran Sampel

fi    : frekuensi di kelas ke-i

xi   : Titik Tengah Kelas ke-i

2.      MODUS

Modus dari data x₁, x₂, x₃, ....,x_n didefinisikan sebagai nilai datum yang paling sering muncul ( nilai datum yang memiliki frekuensi terbesar).

a.                   Modus untuk Ungrouped Data

Contoh : Sumbangan PMI warga Depok

Rp.       7500   8000   9000  8000   3000   5000  8000

  Modus : Rp. 8000

Bisa terjadi data dengan beberapa modus (multi-modus)

Bisa terjadi data tanpa modus

b. Modus untuk Grouped Data

Kelas Modus :  Kelas di mana Modus berada

                   Kelas dengan frekuensi tertinggi

Modus = Bi + .I

di mana : 

B_i: Tepi Batas Bawah

 d₁ : Beda Frekuensi Kelas Modus dengan Frekuensi Kelas sebelumnya

d₂ : Beda Frekuensi Kelas Modus dengan Frekuensi Kelas sesudahnya

I : interval kelas

3.   MEDIAN (NILAI TENGAH)

a.         Median untuk Ungrouped Data(data yg belum dikelompokkan)

Median dari sekumpulan data adalah nilai data yang letaknya atau posisinya berada ditengah-tengah data yang telah diurutkan dari nilai terkecil sampai terbesar.

Letak Median  ®Letak Median dalam gugus data yang telah tersortir

Letak Median  =                            n : banyak data

b.      Median untuk Grouped Data

Untuk menentukan median dari data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi.yaitu dengan rumus:

Letak Median = , n : banyak data

Kelas Median : Kelas di mana Median berada

Kelas Median  didapatkan  dengan membandingkan Letak Median dengan Frekuensi Kumulatif

Median            = . I

                       

Dimana :

    = nilai batas bawah dari kelas interval yang mengandung atau memuat nilai median

  n = banyaknya data / jumlah frekuensi

 = frekuensi kumulatif sebelum yang mengandung median

   = frekuensi dari kelas yang mengandung median

  I = interval kelas     

E.   UKURAN LETAK KUMPULAN DATA

Ukuran letak adalah ukuran yang membagi urutan data menjadi beberapa kelompok sesuai dengan letak dalam urutan.

1.      Kuartil

Kuartil adalah ukuran letak yang membagi data menjadi empat bagian yang sama sesuai dengan urutannya. Terdapat tiga macam kuartil, yaitu kuartil pertama atau kuartil bawah Q₁, kuartil kedua atu kuartil tengah Q₂ dan kuartil ketiga atau kuartil atas Q₃.

a.       Kuartil untuk Ungrouped Data

Letak Kuartil ke-i ® 1,2,3

Letak Kuartil ke- i =                n: banyak data

b.      Kuartil untuk Grouped Data

Kuartil ke-I      Qi = . I

di mana :         

   = nilai batas bawah dari kelas interval yang mengandung atau memuat nilai

 = letak kuartil pada tabel frekuensi

 = frekuensi kumulatif sebelum yang mengandung kuartil

   = frekuensi dari kelas yang mengandung kuartil

  I = interval kelas    

2.      Desil

Desil®Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending) menjadi 10  bagian yang sama besar

Urutan / letak Desil ke- i = 

Letak Desil ke-1 =

Letak Desil ke-5 =  =      ® Letak Median

Letak Desil ke-9 =                         n : banyak data

Kelas Desil ke-d : Kelas di mana Desil ke-d berada

Kelas Desil ke-d  didapatkan  dengan membandingkan Letak Desil ke-d dengan Frekuensi Kumulatif

Desil ke-d           =         TBB Kelas Desil ke-d + i

atau

Desil ke-d        =         TBA Kelas Desil ke-q - i

                        d          : 1,2,3...9

di mana :          TBB     : Tepi Batas Bawah

                          s         : selisih antara Letak Desil ke-d dengan Frekuensi Kumulatif 

  sebelum kelas Desil ke-d    

TBA     : Tepi Batas Atas

                           s’      : selisih antara Letak Desil ke-d dengan Frekuensi Kumulatif 

                                       sampai kelas Desil ke-d

                           i        : interval kelas

                           f _D     : Frekuensi kelas Desil ke-d

3.      Persentil

Persentil           ®        Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending)

menjadi 100 bagian yang sama besar

Letak Persentil ke-1     =

Letak Persentil ke-50   =  =       ® Letak Median

Letak Persentil ke-99   =              , n : banyak data

Kelas Persentil ke-p : Kelas di mana Persentil ke-p berada

Kelas Persentil ke-p  didapatkan  dengan membandingkan Letak Persentil ke-p dengan Frekuensi Kumulatif

Persentil ke-p      =         TBB Kelas Persentil ke-p + i

atau

Persentil ke-p   =         TBA Kelas Persentil ke-p - i

                                p             : 1,2,3...99

di mana :          TBB     : Tepi Batas Bawah

                          s         : selisih antara Letak Persentil ke-p dengan Frekuensi

  Kumulatif sebelum kelas Persentil ke-p    

                        TBA     : Tepi Batas Atas

                           s’      : selisih antara Letak Persentil ke-p dengan Frekuensi

                                      Kumulatif sampai kelas Persentil ke-p

   i         : interval kelas

                           f _P     : Frekuensi kelas Persentil ke-p

F.    UKURAN  PENYEBARAN DATA

                Ukuran penyebaran adalah ukuran yang menggambarkan bagaimana tersebatnya data kuantitatif.

Ragam = Varians (Variance) dan Simpangan Baku = Standar Deviasi (Standard Deviation).Standar deviation merupakan rata-rata penyimpangan setiap skor dengan rata-rata (mean) skornya. Langkah-langkah dalam perhitungan simpangan baku sampel (Sd):

a.       Pertama-tama dihitung dulu rata-rata skornya.

b.      Hitung perbadaan masing-masing skor dengan rata-rata skor.

c.       Selisih masing-masing skor dengan rata-rata dikuadratkan dan jumlahkan.

d.      Hasil penjumlahannya dibagi dengan n-1, hasil perhitungan disini disebut variance.

e.       Akar dari variance merupakan Sd.

a.         Ragam dan Simpangan Baku untuk Ungrouped Data

             atau        dan            dimana:

:       data ke-i

:       rata-rata sampel

s²:        ragam sampel 

s :         simpangan baku  sampel  ,  n : ukuran sampel

c.       Ragam dan Simpangan Baku untuk grouped Data

       dan        

dimana:

:       data ke-i

:       rata-rata sampel

s²:        ragam sampel 

s :         simpangan baku  sampel 

 n :       ukuran sampel

 :       frekuensi

Mean Absolute Deviation (MAD)

Standar error

BAB III

KESIMPULAN

Ilmu statistika sangat diperlukan dalam berbagai bidang terutama jurusan kimia sains, untukpenolahan data dalam bidang penelitian. Sebelum mempelajari statistika lebih dalam, sebaiknya kita memahami terlebih dahulu istilah-istilah yang berhubungan dengan statistika. Ini akan mempermudah mahasiswa untuk mempelajari dan memahami mata kuliah Statistika.

Statistika dapat memajukan pemikiran yang tertib, runut dan jelas, terutama yang berhubungan dengan pengumpulan dan interpretasi data numerik, serta menyediakan sejumlah teknik statistika yang mempunyai kegunaan yang luas dalam penelitian.

            Daftar distribusi frekuensi mempermudah kita dalm mengolah data, karena data sudah terbagi menjadi kelompok-kelompok berdasarkan golongan. Data yang belum dikelompokkan perhitungannya menggunakan rumus yang berbeda. Adapun urutan atau tahap ntuk mengubah data kelompok menjadi daftar distribusi frekuensi, mencari range, banyak kelas, interval kelas, dan tabel turus.

DAFTAR PUSTAKA

Irianto, Agus.2004.Statistika Konsep Dasar dan Aplikasinya. Jakarta:Kencan Prenada Media Group.

Sudjana.1996.Metode Statistika.Bandung:PT.Arsito

Zaelani dkk.2008. Ringkasan Matematika untuk SMA/MA. Bandung:Yrama Widya.

http/wisnu.stmik-aub.ac.id (UKURAN PEMUSATAN MEDIAN & MODUS)

http/thomasyunigunartoUKURAN STASISTIK (Bagian II)